2009年6月16日，甲公司与乙公司签订了一份价值1亿元的承揽合同。该合同中约定：甲公司于2009年6月17日，乙公司向甲公司签发一张金额为50万元的银行承兑汇票作为定金，甲公司于2011年6月17日完成商品楼建设工程。乙公司于商品楼建设工程竣工经验收合格后，交付剩余款。任何一方违约，应当依照合同金额的10%向守约方支付违约金。乙公司按照约定向甲公司签发并交付了一张由A银行承兑和付款的金额为50万元的银行承兑汇票，甲公司在收到汇票后，于2009年6月19日将其背书转让经丙公司。
2009年7月28日，丙公司取得的上述汇票不慎遗失，同日，丙到A银行办理了挂失止付手续。7月30日，丁用丙公司遗失的汇票以丙公司的名义向戊公司购买了一辆汽车，并以丙公司的名义将该汇票签章背书转让给戊公司作为支付购买汽车的价款。8月14日，戊公司在该汇票到期日向A银行提示付款，A银行拒绝支付。
2011年6月17日，甲公司未能如约完成建设工程，且乙公司催告甲公司在合理期限仍未完工。遂乙公司向人民法院提起诉讼，请求解除合同，要求甲公司双倍返还定金100万元，同时支付违约金100万元。并通知甲公司，甲公司收到乙公司通知后未就解除合同提出异议，但不同意乙公司提出的双倍返还定金和支付违约金的要求。
根据上述事实，分别回答下列问题：

丁以丙公司的名义将汇票签章背书转让给戊公司的行为是否有效并说明理由。