（1）∵

x

=（

3

，-1），

y

=（

1

2

，

3

2

），

∴

|x|

=

3+1

=2，

|y|

=

1 4 + 3 4

=1，

x

•

y

=0 

∵

a

=

x

+（t²-3）

y

，

b

=-k

x

+t

y

，且

a

⊥

b

．

∴

a

•

b

=-k

x

2+t（t²-3）

y

2=0，即4k+t（t²-3）=0，

∴t³-3t-4k=0，

可得k=f（t）=

1

4

（t³-3t），即为所求函数关系式；

（2）不等式f（t）＞mt²-t恒成立，

即

1

4

（t³-3t）＞mt²-t在（0，+∞）上恒成立

化简整理，得m＜

1

4

（t+

1

t

）在（0，+∞）上恒成立

∵t+

1

t

≥2

t• 1 t

=2，当且仅当t=1时，t+

1

t

达到最小值2

∴m＜

1

4

×2=

1

2

，

即满足对任意的t＞0，不等式f（t）＞mt²-t恒成立的m的取值范围为（-∞，

1

2

）