问题
解答题
已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2
（1）求ω的值； （2）求函数f（x）的单调增区间； （3）若f(α)=
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答案
（1）因为f(x)=2sinωxcosωx-2
sin2ωx+3 3
=sin2ωx+
cos2ωx3
=2sin（2ωx+
）．π 3
∵函数的周期是π，所以
=π，2π 2ω
解得ω=1；
（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x+
）．π 3
由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
（k∈Z），π 2
解得kπ-
≤x≤kπ+5π 12
（k∈Z）．π 12
所以函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
]（k∈Z）．π 12
（3）由（1）可知f（x）=2sin（2x+
）．π 3
f(α)=
，所以2 3
=2sin（2x+2 3
）．π 3
∴sin（2x+
）=π 3
．1 3
∴cos(4α+
π)=2sin2（2x+2 3
）-1=2×(π 3
)2-1=-1 3
．7 9