（1）∵函数f（x）=cos2ωx+

3

sinωxcosωx=

1

2

（1+cos2ωx）+

3

2

sin2ωx=

1

2

+sin（2ωx+

π

6

）．

三角函数的周期性及其求法，因为f（x）最小正周期为π，所以

2π

2ω

=1，解得ω=1，

由题意f(θ)=-

1

2

 可得  sin(2θ+

π

6

)+

1

2

=-

1

2

，sin(2θ+

π

6

)=-1，2θ+

π

6

=2kπ-

π

2

，

所以θ=kπ-

π

3

，k∈Z．

（2）由 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，故函数的增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．

同理，由2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得 kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈z，故函数的减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z．

由 2x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z 得 x=

k

2

π+

π

6

，k∈z．

所以，f（x）图象的对称轴方程为  x=

k

2

π+

π

6

，k∈z．