问题 解答题
已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
.(ω>0)
的最小正周期为4π.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
答案

(1)f(x)=

3
sinωxcosωx+cos2ωx-
1
2
=sin(2ωx+
π
6
),

T=

=4π,

ω=

1
4

f(x)=sin(

1
2
x+
π
6
),

∴f(x)的单调递增区间为[4kπ-

3
,4kπ+
3
](k∈Z);

(2)∵(2a-c)cosB=bcosC

∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin(B+C)=sinA

cosB=

1
2
,∴B=
π
3

f(A)=sin(

1
2
A+
π
6
),0<A<
3
,∴
π
6
A
2
+
π
6
π
2

f(A)∈(

1
2
,1).

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