问题
解答题
已知函数f(x)=(
(1)求f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围. |
答案
(1)f(x)=
sinωxcosωx+cos2ωx-3
=sin(2ωx+1 2
),π 6
∵T=
=4π,2π 2ω
∴ω=
,1 4
∴f(x)=sin(
x+1 2
),π 6
∴f(x)的单调递增区间为[4kπ-
,4kπ+4π 3
](k∈Z);2π 3
(2)∵(2a-c)cosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
∴cosB=
,∴B=1 2 π 3
∵f(A)=sin(
A+1 2
),0<A<π 6
,∴2π 3
<π 6
+A 2
<π 6 π 2
∴f(A)∈(
,1).1 2