问题
解答题
已知函数f(x)=(
（1）求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围． |
答案
（1）f(x)=
sinωxcosωx+cos2ωx-3
=sin(2ωx+1 2
)，π 6
∵T=
=4π，2π 2ω
∴ω=
，1 4
∴f(x)=sin(
x+1 2
)，π 6
∴f（x）的单调递增区间为[4kπ-
，4kπ+4π 3
](k∈Z)；2π 3
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C）=sinA
∴cosB=
，∴B=1 2 π 3
∵f(A)=sin(
A+1 2
)，0＜A＜π 6
，∴2π 3
＜π 6
+A 2
＜π 6 π 2
∴f(A)∈(
，1)．1 2