（1）由题意可得 a²-b²=3，a²+b²=5，a＞0，b＞0．

解得

a=2 b=1

，∴z=2+i，

.

z

=2-i，z+2

.

z

=（2+i）+2（2-i）=6-3i．

（2）由（1）可得点A（2，1）、点B（2，-1）、点C（6，-3），∴

BA

=（0，2）、

BC

=（4，-2），

∴

BA

•

BC

=0-4=-4＜0，∴∠ABC为钝角，故三角形ABC为钝角三角形．

△ABC中，由于|AB|=2，|AC|=

16+16

=4

2

，|BC|=

16+4

=2

5

，由余弦定理可得 32=4+20-2×2×2

5

×cos∠ABC，

解得cos∠ABC=-

5

5

，∴sin∠ABC=

4 5

5

，∴△ABC的面积为

1

2

|BA|•|BC|•sin∠ABC=8．