问题
解答题
已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，
（I）求函数f（x）的单调增区间； （II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+
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答案
（I）f(x)=
•a
-b
=sinωxcosωx+3 2
cos2ωx-3
=3 2
sin2ωx+1 2
cos2ωx3 2
=sin(2ωx+
)…（3分）π 3
∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0．
∴
=π，解得ω=1，…（4分）2π 2ω
∴f(x)=sin(2x+
)．π 3
由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 3
+2kπ，k∈Z…（5分）π 2
得f（x）的增区间为[-
π+kπ，5 12
+kπ](k∈Z)…（6分）π 12
（II）由b2+c2=a2+
bc，∴b2+c2-a2=3
bc，3
又由cosA=
=b2+c2-a2 2bc
=
bc3 2bc
…（8分）3 2
∴在△ABC中，A=
…（9分）π 6
∴f(A)=sin(2×
+π 6
)=sinπ 3
=2π 3
…（12分）3 2