问题
解答题
设向量
（I ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程； （II）当x∈[0，
|
答案
（Ⅰ）f （x）=
•a
=（cos2x，1）•（1，b
sin2x）3
=
sin2x+cos2x3
=2 sin（2x+
），…（6分）π 6
∴最小正周期T=
=π，2π 2
令2x+
=kπ+π 6
，k∈Z，解得x=π 2
+kπ 2
，k∈Z，π 6
即f （x）的对称轴方程为x=
+kπ 2
，k∈Z．…（8分）π 6
（Ⅱ）当x∈[0，
]时，即0≤x≤π 2
，可得π 2
≤2x+π 6
≤π 6
，7π 6
∴当2x+
=π 6
，即x=π 2
时，f （x）取得最大值f （π 6
）=2；π 6
当2x+
=π 6
，即x=7π 6
时，f （x）取得最小值f （π 2
）=-1．π 2
即f （x） 的值域为[-1，2]．…（12分）