问题
填空题
已知函数f（x）=cos
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答案
∵函数f（x）=cos
+sin2x 5
=2x 5
sin（2
+2x 5
） （x∈R），故其最大值等于π 4
，周期等于 2
=5π，两条相邻的对称轴之间的距离是2π 2 5
，5π 2
故①②不正确，③正确．
令
+2x 5
=kπ+π 4
，k∈z，可得 x=π 2
+5kπ 2
，k∈z，故函数f（x）的对称轴为 x=5π 8
+5kπ 2
，k∈z，故函数不关于x=5π 8
对称，故④不正确．5π 2
当x=
时，函数f（x）=15π 8
sin（2
×2 5
+15π 8
）=sinπ=0，故点（π 4
，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，故⑤正确．15π 8
综上，只有③⑤正确，
故答案为：③⑤．