问题
解答题
设函数f(x)=acos2ωx+
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）若f（x）的定义域为[-
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答案
（Ⅰ）∵函数f(x)=acos2ωx+
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)=3
+a 2
cos（2ωx）+a 2
asin（2ωx）=b+3 2
+acos（2ωx-a 2
），π 3
再由 x=
是其函数图象的一条对称轴，可得 2ω•π 6
-π 6
=kπ，k∈z，ω=3k+1，π 3
∴ω=1．
（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+
+acos（2x-a 2
），再根据x∈[-π 3
，π 3
]，可得 2x-π 3
∈[-π，π 3
]，故cos（2x-π 3
）∈[-1，1]．π 3
再由函数f（x）的值域为[-1，5]，可得 ①
，或②a＞0 b+
=5a 2 b-
=-1a 2
．a＜0 b+
=-1a 2 b-
=5a 2
由①可得
，解②可得 a=6 b=2
．a=-6 b=2
综上可得
，或 a=6 b=2
．a=-6 b=2