问题
解答题
在△ABC中，A=
（Ⅰ）若B=
（Ⅱ）求证：AB=4sin(
（Ⅲ）求
|
答案
（Ⅰ）sinC=sin（π-A-B）=sin
=π 6
；1 2
（Ⅱ）证明：在△ABC中，由正弦定理得
=AB sinC
，BC sinA
∵BC=2，sinA=
，B+C=1 2
，5π 6
∴AB=
=4sin（BCsinC sinA
-B）；5π 6
（Ⅲ）∵|
|=2，|BC
|=4sin（BA
-B），5π 6
∴
•BA
=|BC
||BA
|cosB=8sin（BC
-B）cosB=8cosB（5π 6
cosB+1 2
sinB）=4sin（2B+3 2
）+2π 6
=2+2cos2B+2
sin2B=4sin（2B+3
）+2，π 6
∵B∈（
，π 2
），∴2B+5π 6
∈（π 6
，7π 6
），11π 6
∴sin（2B+
）∈[-1，-π 6
），1 2
则
•BA
=的取值范围是[-2，0）．BC