问题
解答题
已知f（x）=2cos2x+2
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅲ）若f（x）的最大值与最小值之和为3，求a的值． |
答案
由题意得，
f(x)=2cos2x+2
sinxcosx+a=2sin(2x+3
)+a+1，π 6
（Ⅰ）T=
=π，2π 2
（Ⅱ）由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
得，π 2
kπ-
≤x≤kπ+π 3
（k∈z），π 6
∴f（x）单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
](k∈Z)，π 6
（Ⅲ）∵f（x）max=2+a+1=a+3，
f（x）min=-2+a+1=a-1，
∴（a+3）+（a-1）=3，解得a=
，1 2
则a的值是
．1 2