问题
计算题
如图所示，两轻质滑轮固定于天花板A、B两处，AB间的距离为
，忽略滑轮的大小及与绳间的摩擦。一根轻质长绳穿过两个滑轮，它的两端都系上质量为m的重物，使两个滑轮间的绳子水平，在两个滑轮间绳子的中点C处，挂上一个质量M=
m的重物，然后无初速释放重物M。求：
（1）重物M速度最大时下降的距离；
（2）重物M下降的最大距离。
答案
解：（1）无初速释放重物M后，当M所受合外力为0时，加速度为0，速度最大。如图所示，设此时AD与竖直方向的夹角为θ，重物M下降的高度为
，对M受力分析可得
得
所以
（2）无初速释放重物M后，当M的速度为0时，重物M下降的距离最大。设此时重物M下落的高度为
，对两个m和M组成的系统，机械能守恒
由
得