问题
解答题
已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R
（1）当θ=0时，求f（x）的单调递减区间；
（2）若θ∈（0，π），当θ为何值时，f（x）为奇函数．
答案
（1）θ=0时，f(x)=sinx+cosx=
sin(x+2
)π 4
又由2kπ+
≤x+π 2
≤2kπ+π 4
π，得2kπ+3 2
≤x≤2kπ+π 4
π5 4
∴f（x）的单调递减区间为[2kπ+
，2kπ+π 4
π]k∈Z（6分）5 4
（2）∵f(x)=
sin(x+θ+2
)，π 4
又若f（x）为奇函数，则f（0）=0
∴sin(θ+
)=0π 4
又0＜θ＜π，从而
＜θ+π 4
＜π 4
π5 4
∴θ+
=ππ 4
∴θ=
π（12分）3 4