问题
解答题
已知6sin2α-sinαcosα-cos2α=0，α∈(
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答案
由已知得（3sinα+cosα）（2sinα-cosα）=0．
即3sinα+cosα=0或2sinα-cosα=0．…（3分）
因为α∈(
，π)，所以cosα≠0，tanα＜0．π 2
所以tanα=-
．…（5分）1 3
sin(2α+
)=sin2αcosπ 6
+cos2αsinπ 6
=π 6
sinαcosα+3
(cos2α-sin2α)1 2
=
+
sinαcosα3 cos2α+sin2α
•1 2 cos2α-sin2α cos2α+sin2α
=
+
tanα3 1+tan2α
•1 2
．1-tan2α 1+tan2α
…（9分）
将tanα=-
代入上式，1 3
得sin(2α+
)=π 3
+
•(-3
)1 3 1+(-
)21 3
•1 2
=1-(-
)21 3 1+(-
)21 3
．…（12分）4-3 3 10