（1）由cos2α=

4

5

，得1-2sin2α=

4

5

，

所以sin2α=

1

10

，又α∈(0，

π

2

)，

所以sinα=

10

10

．

因为cos²α=1-sin²α，

所以cos2α=1-

1

10

=

9

10

，

又α∈(0，

π

2

)，

所以cosα=

3 10

10

，

所以sinα+cosα=

10

10

+

3 10

10

=

2 10

5

．

（2）因为α∈(0，

π

2

)，

所以2α∈（0，π），

由已知cos2α=

4

5

，

所以sin2α=

1-cos22α

=

1-( 4 5 )2

=

3

5

，

由5sin（2α+β）=sinβ，得5（sin2αcosβ+cos2αsinβ）=sinβ，

所以5(

3

5

cosβ+

4

5

sinβ)=sinβ，即3cosβ=-3sinβ，

所以tanβ=-1，

因为β∈(

π

2

，π)，

所以β=

3π

4

．