问题
填空题
函数f(x)=
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答案
如图，作线段AB=4，AC⊥AB，DB⊥AB，且AC=1，BD=2，
对于AB上的任意一点O，令OA=x，则
OC=
，OD=x2+1
，(4-x)2+4
设点C关于AB的对称点为E，则DE与AB的交点即为点O．此时，OC+OD=OE+OD=DE，
作EF∥AB与DB的延长线交于F，
在Rt△DEF中，易知EF=AB=4，DF=3，
所以DE=5，
因此，函数f(x)=
+x2+1
的最小值是5．(4-x)2+4
故答案为：5．
