（1）∵f(x)=sin

x

2

sin(

π

2

+

x

2

)=sin

x

2

cos

x

2

=

1

2

sinx，

故 函数f（x）在区间[-π，-

π

2

]单调递减，在区间[-

π

2

，0]单调递增．

（2）∵α∈(0，

π

2

)，2f(2α)+4f(

π

2

-2α)=1，∴sin2α+2sin(

π

2

-2α)=1，

∴2sinαcosα+2（cos²α-sin²α）=1，∴cos²α+2sinαcosα-3sin²α=0，∴（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，

∴cosα-sinα=0，sinα=

2

2

，∴f(α)=

1

2

sinα=

2

4

．