问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2(
（1）求f（x）的单调递增区间； （2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
|
答案
（1）f(x)=2sin2(
+x) -π 4
cos2x -1=-cos（3
+2x）-π 2
cos2x=sin2x-3
cos2x=3
．2sin(2x-
)π 3
由 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，可得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 12
，，k∈z．5π 12
再由x∈[
，π 4
]，可得 x∈[π 2
，π 4
]，故f（x）的单调递增区间 [5π 12
，π 4
]．5π 12
（2）不等式|f（x）-m|＜2，即 m-2＜f（x）＜m+2．
而x∈[
，π 4
] 时，π 2
≤2x-π 6
≤π 3
，∴2π 3
≤sin（2x-1 2
）≤1，1≤f（x）≤2．π 3
∵不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
，π 4
]上恒成立，π 2
∴m-2＜1 且 m+2＞2，
解得 0＜m＜3，故实数m的取值范围为（0，3）．