问题 解答题
△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量
m
=(2sinB,-
3
),
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)且
m
n

(Ⅰ)求锐角B的大小;
(Ⅱ)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.
答案

(Ⅰ)∵

m
=(2sinB,-
3
),
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)且
m
n

∴2sinB(2cos2

B
2
-1)=-
3
cos2B,

∴2sinBcosB=-

3
cos2B,即sin2B=-
3
cos2B,

∴tan2B=-

3

又B为锐角,∴2B∈(0,π),

∴2B=

3

则B=

π
3
;…(6分)

(Ⅱ)∵B=

π
3
,b=2,

∴由余弦定理cosB=

a2+c2-b2
2ac
得:a2+c2-ac-4=0,

又a2+c2≥2ac,代入上式得:ac≤4(当且仅当a=c=2时等号成立),

∴S△ABC=

1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
(当且仅当a=c=2时等号成立),

则S△ABC的最大值为

3
.…(12分)

阅读理解与欣赏

阅读下文,完成问题。

我的乐园

  直到现在,我还是常常想我的外婆家。

  昨天晚上做了一个梦,我又梦到了那座梅溪镇上的古老的屋子。曾经消磨了整个童年的那间“藤花书屋”,依旧没有改变一些样子,一种不知名的藤科植物,从窗槛外爬起来,带着那些绿得可爱的叶片,一直爬上了屋檐,窗外便好像张了一个绿色的帷幕;有时开出几条小小的淡红花来,更是美丽得叫人不忍离开。

  春天,书屋前面花坛上的大理花开了,红的、紫的、黄的、白的……一丛丛,把这朴素的院子,点缀成一问新娘的洞房似的,一群群的蜜蜂,从墙外飞来,盘旋在这些花上,不住地唱着颂歌。

  书屋后面,是一个大竹园,一竿竿的翠竹,不时发出飒飒的响声,仿佛它们在絮语着。当我们走进这林子去的时候,脚下踏着那永远照不着太阳光的泥土,软软地,真比踏着富人们厅堂上珍贵的地毯还舒服。夏天,我们常常摊下一条席子,带着一壶凉茶,躺在那里读故事书,要是沉沉地睡去了,不妨来一次“午倦抛书昼梦长”。

  墙外人家,尽有搭着瓜棚、豆架的,秋天到了,晚上明月如水,从那些棚架上的绿叶丛中,不断地送过络绎的歌声来,“沙沙!沙沙!……”很容易地,把我带进了甜蜜的梦中。

  冬天是最寂寞不过的,但是,在这书屋的火炉边,我曾经和表姊妹们烤过山芋吃;在这书房外的一片大雪中,我们曾经张起一个竹篱,捉过麻雀玩。

  一切的一切,在昨天晚上的梦中我又到过一次外婆家。

1.“藤花书屋”里有哪些值得作者魂牵梦绕的景物?说说作者是按什么顺序叙写的。

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2.第二自然段在文中的作用是什么?

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3.“藤花书屋”和“三味书屋”一样,并没有什么特别之处,只不过是一座古老的屋子,作者为什么那么向往?

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4.你童年的乐园是什么地方?请给它取个名字,用自己的话描述一下。(150字以内)

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单项选择题