问题
解答题
△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
（Ⅰ）求锐角B的大小； （Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值． |
答案
（Ⅰ）∵
=（2sinB，-m
），3
=（cos2B，2cos2n
-1）且B 2
∥m
，n
∴2sinB（2cos2
-1）=-B 2
cos2B，3
∴2sinBcosB=-
cos2B，即sin2B=-3
cos2B，3
∴tan2B=-
，3
又B为锐角，∴2B∈（0，π），
∴2B=
，2π 3
则B=
；…（6分）π 3
（Ⅱ）∵B=
，b=2，π 3
∴由余弦定理cosB=
得：a2+c2-ac-4=0，a2+c2-b2 2ac
又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），
∴S△ABC=
acsinB=1 2
ac≤3 4
（当且仅当a=c=2时等号成立），3
则S△ABC的最大值为
．…（12分）3