问题 解答题
△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量
m
=(2sinB,-
3
),
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)且
m
n

(Ⅰ)求锐角B的大小;
(Ⅱ)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.
答案

(Ⅰ)∵

m
=(2sinB,-
3
),
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)且
m
n

∴2sinB(2cos2

B
2
-1)=-
3
cos2B,

∴2sinBcosB=-

3
cos2B,即sin2B=-
3
cos2B,

∴tan2B=-

3

又B为锐角,∴2B∈(0,π),

∴2B=

3

则B=

π
3
;…(6分)

(Ⅱ)∵B=

π
3
,b=2,

∴由余弦定理cosB=

a2+c2-b2
2ac
得:a2+c2-ac-4=0,

又a2+c2≥2ac,代入上式得:ac≤4(当且仅当a=c=2时等号成立),

∴S△ABC=

1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
(当且仅当a=c=2时等号成立),

则S△ABC的最大值为

3
.…(12分)

单项选择题
选择题