△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量
(Ⅰ)求锐角B的大小; (Ⅱ)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值. |
(Ⅰ)∵
=(2sinB,-m
),3
=(cos2B,2cos2n
-1)且B 2
∥m
,n
∴2sinB(2cos2
-1)=-B 2
cos2B,3
∴2sinBcosB=-
cos2B,即sin2B=-3
cos2B,3
∴tan2B=-
,3
又B为锐角,∴2B∈(0,π),
∴2B=
,2π 3
则B=
;…(6分)π 3
(Ⅱ)∵B=
,b=2,π 3
∴由余弦定理cosB=
得:a2+c2-ac-4=0,a2+c2-b2 2ac
又a2+c2≥2ac,代入上式得:ac≤4(当且仅当a=c=2时等号成立),
∴S△ABC=
acsinB=1 2
ac≤3 4
(当且仅当a=c=2时等号成立),3
则S△ABC的最大值为
.…(12分)3