由题意得f(x)=

1+cos(2x- 4π 3 )

2

+

1-cos(2x- 5π 3 )

2

+

a

2

sinx

=1+

1

2

(cos2xcos

4π

3

+sin2xsin

4π

3

)-

1

2

(cos2xcos

5π

3

+sin2xsin

5π

3

)+

a

2

sinx

=1-

1

2

cos2x+

a

2

sinx=1-

1

2

(1-2sin2x)+

a

2

sinx

=sin2x+

a

2

sinx+

1

2

=(sinx+

a

4

)2+

1

2

-

a2

16

∵a＞0，∴对称轴-

a

4

＜0，

则当sinx=1时，f（x）取最大值为

a+3

2

，

由题意得

a+3

2

=3，解得a=3．