问题
解答题
已知sin（α+β）=1，求证：tan（2α+β）+tanβ=0
答案
证明：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+
（k∈Z）π 2
∴α=2kπ+
-β(k∈Z)，π 2
把α代入到等式左边得：
tan(2α+β)+tanβ=tan[2(2kπ+
-β)+β]+tanβπ 2
=tan（4kπ+π-2β+β）+tanβ
=tan（4kπ+π-β）+tanβ
=tan（π-β）+tanβ
=-tanβ+tanβ=0，
∴tan（2α+β）+tanβ=0