问题
解答题
若函数f(x)=2
（1）求常数a的值； （2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合． |
答案
（1）f(x)=2
sinxcosx+2cos2x+a=3
sin2x+(2cos2x-1)+a+1…（2分）3
=
sin2x+cos2x+a+1=2sin(2x+3
)+a+1…（5分）π 6
所以f（x）max=a+3=1，得a=-2．…（7分）
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x+
)-1，因为f（x）≥0，所以，sin(2x+π 6
)≥π 6
，…（9分）1 2
所以
+2kπ≤2x+π 6
≤π 6
+2kπ，…（12分）5π 6
即kπ≤x≤
+kπ，所以满足条件的x的取值集合为{x|kπ≤x≤π 3
+kπ，k∈Z}．…（14分）π 3