问题
解答题
已知A、B、C是最大边长为2的△ABC的三个内角，
（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此时△ABC的面积． |
答案
（1）∵
2=4sin2m
+16sin2A-B 2
=10-2cos（A-B）+8cos（A+B）C 2
=10-2cosAcosB-10sinAsinB=10∴tanAtanB=3 5
（2）∴tanAtanB=
＞0∴tanA＞0，tanB＞03 5
∴tanC=tan(A+B)=-
=-tanA+tanB 1+tanAtanB
(tanA+tanB)≤-5 2 15
当且仅当tanA=tanB=
取等号．15 5
又∠C＞
，∴c为最大边．即c=2π 2
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC∴4=2a2-2a2×(-
)∴a2=1 4 8 5
故S△=
absinC=1 2
×1 2
×8 5
=15 4 15 5