函数f（x）=

2

2

cos（2x+

π

4

）+sin²x

=

1

2

cos2x-

1

2

sin2x+

1

2

（1-cos2x）=

1

2

-

1

2

sin2x．

（1）函数的最小正周期为T=

2π

2

=π．

（2）当x∈[0，

π

2

]时g（x）=

1

2

-f(x)=

1

2

sin2x．

当x∈[-

π

2

，0]时，x+

π

2

∈[0，

π

2

]，g（x）=g（x+

π

2

）=

1

2

sin2（x+

π

2

）=-

1

2

sin2x．

当x∈[-π，-

π

2

）时，x+π∈[0，

π

2

]，g（x）=g（x+π）=

1

2

sin2（x+π）=

1

2

sin2x．

g（x）在区间[-π，0]上的解析式：g（x）=

- 1 2 sin2x    x∈[ - π 2 ，0] 1 2 sin2x       x∈ [-π，- π 2 )

．