设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3=λA1A2

问题选择题

设A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐标系中两两不同的四点，若

A1A3

=λ

A1A2

（λ∈R），

A1A4

=μ

A1A2

（μ∈R），且

=2，则称A₃，A₄调和分割A₁，A₂，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（　　）

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

答案

由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），

所以λ=c，μ=d，代入

=2得

=2（1）

若C是线段AB的中点，则c=

，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中，A错误；同理B错误；

若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．

故选D