问题
解答题
ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
（1）判断△ABC的形状 （2）若|
|
答案
（1）
=b a-b
⇒sin2C sinA-sin2C
=sinB sinA-sinB sin2C sinA-sin2C
⇒sinBsinA-sinBsin2C=sinAsin2C-sinBsin2C
⇒sinB=sin2C，
因为
＜C＜π 3
，π 2
所以B=π-2C⇒B+C=π-C⇒π-A=π-C⇒A=C
即△ABC为等腰三角形．
（2）因为|
+BA
|=2⇒(|BC
+BA
|)2=4⇒a2+c2+2accosB=4又A=C⇒a=cBC
所以cosB=
，2-a2 a2
而cosB=-cos2C，
＜C＜π 3 π 2
所以
＜cosB＜1⇒1＜a2＜1 2 4 3
•BA
=cacosB=a2cosB=2-a2∈(BC
，1)2 3