问题
解答题
已知函数f(x)=2cos2(
（Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调递增区间； （III）若函数在区间[
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答案
（1）∵f(x)=2cos2(
-x)+2π 4
sin2x-a=1+cos（3
-2x）+2π 2 3
-a1-cos2x 2
=sin2x-
cos2x+1+3
-a=2sin(2x-3
)+1-a+π 3
，故周期为 T=π．3
（2）令 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，解得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 12
，k∈z，5π 12
故增区间为 [kπ-
，kπ+π 12
π] ，k∈Z．5 12
（3）∵x∈[
，π 4
]，∴2x-π 2
∈[π 3
，π 6
]，2π 3
所以，当2x-
=π 3
，即 x=π 6
时，ymin=2+π 4
-a=3
，a=2．3