问题 填空题
i
j
是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量,且
AB
=4
i
+2
j
AC
=3
i
+4
j
,则△ABC面积的值等于______.
答案

由题意知

AB
=(4,2),
AC
=(3,4)

又cos∠BAC=

AB
?
AC
|AB
|
|AC
|
=
20
20
×
25
=
2
5
5

∴sin∠BAC=

5
5

又S△ABC=

1
2
|AB
|
|AC
|
sin∠BAC=
1
2
×2
5
×5×
5
5
=5

故答案为5

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