设n维列向量α1，α2，…，αs线性无关，其中s是大于2的偶数，若

问题多项选择题

设n维列向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，其中s是大于2的偶数，若矩阵A=(α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s-1+α_s，α_s+α₁)，试求非齐次线性方程组Ax=α₁+α_s的通解。

答案

参考答案：Ax=α_A+α_s ①,
记x=(x_A，x_B，…，x_C)^T，则方程组①化为
x_A(α_A+α_B)+x_B(α_B+α_C)+…+x_s-A(α_A+α_s)+x_s(α_s+α_A)=α_A+α_s整理得
(x_A+x_s-A)α_A+(x_A+x_B)α_B+…+(x_s-B+x_s-A)α_s-A+(x_s-A+x_s-A)α_s=0
由α_A，α_B，…，α_C线性无关，得
[*]
显然①与②同解，下面求解②：对②的增广矩阵施以初等行变换得(注意s是偶数)
[*]
从而r(B)=r([*])=s-A＜s，②有无穷多解，易知特解为η₀=(A，-A，A，-A，…，A，0)^T，对应齐次方程组的基础解系为η_A=(A，-A，A，-A．…，A，-A)^T，从而②的通解，即①的通解为x-η₀+kη，k为任意常数。