问题
解答题
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin(A-
(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)当a=6时,求△ABC面积的最大值,并判断此时△ABC的形状. |
答案
(Ⅰ)由已知有sinA•cos
-cosAsinπ 6
=cosA,…2分π 6
故sinA=
cosA,tanA=3
,…4分3
又0<A<π,所以A=
…6分π 3
(Ⅱ)a2=b2+c2-2bccosA,
∴b2+c2-bc=36,
∴bc≤36…9分
故三角形的面积S=
bcsinA=1 2
bc≤93 4
.当且仅当b=c时等号成立;…12分3
又A=
,π 3
∴此时△ABC为等边三角形…13分