问题 解答题
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin(A-
π
6
)=cosA.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当a=6时,求△ABC面积的最大值,并判断此时△ABC的形状.
答案

(Ⅰ)由已知有sinA•cos

π
6
-cosAsin
π
6
=cosA,…2分

故sinA=

3
cosA,tanA=
3
,…4分

又0<A<π,所以A=

π
3
…6分

(Ⅱ)a2=b2+c2-2bccosA,

∴b2+c2-bc=36,

∴bc≤36…9分

故三角形的面积S=

1
2
bcsinA=
3
4
bc≤9
3
.当且仅当b=c时等号成立;…12分

又A=

π
3

∴此时△ABC为等边三角形…13分

单项选择题
判断题