（1）∵α+β=

2π

3

，∴

a

=（1，sin(α-

π

3

)），

b

=（

1

2

，3sin(α-

π

3

)），（2分）

由

a

=2

b

，得sin(α-

π

3

)=0，α∈（0，π），（4分）

∴α=

π

3

，β=

π

3

，（7分）

（2）∵

a

•

b

=2cos²2cos(

α+β

2

)-3sin2

α-β

2

=1+cos(α+β)+3×

1-cos(α-β)

2

=

5

2

+cos(α+β)-

3

2

cos(α-β)（10分）

∴

5

2

+cos(α+β)-

3

2

cos(α-β)=

5

2

，即cos(α+β)=

3

2

cos(α-β)，

整理得-5sinαsinβ=cosαcosβ，（12分）

∵α、β∈A，∴tanαtanβ=-

1

5

．（14分）