问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）若f（x）=1，求cos（
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+
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答案
（1）由题意得：函数f（x）=
sin3
•cosx 4
+cos2x 4
=x 4
sin3 2
+x 2
=sin（1+cos x 2 2
+x 2
）+π 6
．…（3分）1 2
∵f（x）=1，即 sin（
+x 2
）=π 6
，1 2
则 cos（
-x）=2cos2(2π 3
-π 3
)-1=2sin2(x 2
+x 2
)-1=-π 6
． …（6分）1 2
（2）在△ABC中，由acosC+
c=b 可得 a•1 2
+a2+b2-c2 2ab
c=b，即 b2+c2-a2=bc，1 2
∴cosA=
=b2+c2-a2 2bc
．1 2
再由0＜A＜π，可得A=
，∴B+C=π 3
． …（9分）2π 3
∴0＜B＜
，0＜2π 3
＜B 2
，∴π 3
＜π 6
+B 2
＜π 6
，∴π 2
＜sin（ 1 2
+B 2
）＜1．π 6
∴f（B）=sin（
+B 2
）+π 6
∈（1，1 2
）． …（12分）3 2