（Ⅰ）由题意

y=f(x)=sin2x+sinx•cosx+cos2x=

1-cos2x

2

+

1

2

sin2x+cos2x（2分）=

1

2

(cos2x+sin2x)+

1

2

=

2

2

(

2

2

cos2x+

2

2

sin2x)+

1

2

（4分）

∴y=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

（5分）

∴y=f（x）的最小正周期T=π．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴y=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

由x∈[0，

π

2

]得2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，（8分）

所以sin(2x+

π

4

)∈[-

2

2

，1]（10分）

从而f(x)=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

∈[0，

1+ 2

2

]（11分）

即函数y=f（x）的取值范围是[0，

1+ 2

2

]（12分）