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问题 解答题
已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（Ⅰ）当x∈[
π
6
，
π
2
]，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）当x∈[
π
6
，
π
2
]时，若f（x）=8，求函数f(x-
π
12
)的值．
答案

（I）∵

a
•
b
=5
3
sinxcosx+2cos2x，
|b|
2=sin2x+4cos2x

∴f(x)=

a
•
b
+|
b
|2+
3
2
=5
3
sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x+
3
2

=

5
3
2
sin2x+3（1+cos2x）+
1
2
（1-cos2x）+
3
2

=

5
3
2
sin2x+
5
2
cos2x+5=5sin（2x+
π
6
）+5

∵x∈[

π
6
，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]

因此，-

1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，可得函数f（x）的值域是[
5
2
，10]．…（6分）

（Ⅱ）由（I）得5sin（2x+

π
6
）+5=8，得sin（2x+
π
6
）=
3
5

∵x∈[

π
6
，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]

∴cos(2x+

π
6
)=-
1-(
3
5
)2
=-
4
5
，…（10分）

∴sin2x=sin[（2x+

π
6
）-
π
6
]=
3
5
•
3
2
-（-
4
5
）•
1
2
=
3
3
+4
10

因此，f(x-

π
12
)=5sin2x+5=
3
3
2
+7．…（12分）

单项选择题

案例三：案例介绍：下午六点，心理咨询正准备下班，来了一位年轻女士，要求咨询，咨询师告诉她，咨询是要预约的，请她改日再来。她说，那不行，今天无论多晚，都必须要为她咨询。口气坚定，不容商量。又说她担负重要的任务，时间很紧，还戏谑地说，不就是晚吃会饭嘛，晚一会吃饭有利于身体健康，减减肥么。心理咨询师观察到该女士二十多岁，衣着打扮正常，朴素，没化妆，表情令人难以捉摸。咨询师请她入座后问她需要哪方面的帮助，她没有回答，然后自言自语地说：这个地方五年前我来过，你可真有本事，中秋节会吃粽子，耽误时间了，地铁是动车出事故，你能把抑郁症治成精神分裂症，就这样，别罗嗦，开药吧。以下是双方一段对话。心理咨询师：你想开什么药？该女士：维思通。心理咨询师：为什么要吃维思通？该女士：他们说这个对我有用心理咨询师：他们是谁啊？该女士：别装糊涂了，就是精神病院的那些所谓专家们。心理咨询师：你找他们看过？该女士：还住过院呢。心理咨询师：那为什么不继续找他们？该女士：我就不是他们说的那个病，我是心理问题，你不是心理专家吗？

交谈中，咨询师请助手为该女士倒杯水，趁机递给助手一个小条，上写：“注意，精分”，其用意是（ ）。

A．考虑安全措施

B．尊重该女士

C．考虑保密例外

D．准备药品
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单项选择题

（）表格处理软件用于表格数据的处理。

A、Windows98

B、Linux、

C、Unix

D、Excel
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