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问题 解答题
已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（Ⅰ）当x∈[
π
6
，
π
2
]，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）当x∈[
π
6
，
π
2
]时，若f（x）=8，求函数f(x-
π
12
)的值．
答案

（I）∵

a
•
b
=5
3
sinxcosx+2cos2x，
|b|
2=sin2x+4cos2x

∴f(x)=

a
•
b
+|
b
|2+
3
2
=5
3
sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x+
3
2

=

5
3
2
sin2x+3（1+cos2x）+
1
2
（1-cos2x）+
3
2

=

5
3
2
sin2x+
5
2
cos2x+5=5sin（2x+
π
6
）+5

∵x∈[

π
6
，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]

因此，-

1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，可得函数f（x）的值域是[
5
2
，10]．…（6分）

（Ⅱ）由（I）得5sin（2x+

π
6
）+5=8，得sin（2x+
π
6
）=
3
5

∵x∈[

π
6
，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]

∴cos(2x+

π
6
)=-
1-(
3
5
)2
=-
4
5
，…（10分）

∴sin2x=sin[（2x+

π
6
）-
π
6
]=
3
5
•
3
2
-（-
4
5
）•
1
2
=
3
3
+4
10

因此，f(x-

π
12
)=5sin2x+5=
3
3
2
+7．…（12分）

选择题

某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（　　）

A．30米2

B．60米2

C．30π米2

D．60π米2
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单项选择题

读FIFO/传感器RAM命令字中，地址自动加1标志位A1和FIFO/传感器RAM地址AAA有效，是指在( )工作方式下有效。

A．扫描键盘

B．选通输入

C．扫描传感器

D．扫描显示
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