问题
解答题
设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点
⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标。
⑵.已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上。
⑶.已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由。
答案
（1）当
时，
解方程组
得
即点
的坐标为
（2）【证明】由方程组
得
即点的坐标为
时椭圆上的点，即
，因此点落在双曲线
上
（3）设所在的抛物线方程为
将
代入方程，得
，即
当
时，
，此时点
的轨迹落在抛物线上；
当
时，
，此时点的轨迹落在圆上；
当
时，
，此时点的轨迹落在椭圆上；
当
时
，此时点的轨迹落在双曲线上；
同答案