问题
解答题
| 根据所给条件，判断△ABC的形状． （1）acosA=bcosB； （2）
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答案
（1）△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=
．π 2
若A=B，△ABC为等腰三角形；若A+B=
，则可得 C=π 2
，△ABC为直角三角形．π 2
综上可得，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
（2）△ABC中，∵
=a cosA
=b cosB
，则由正弦定理可得 c cosC
=sinA cosA
=sinB cosB
，即 tanA=tanB=tanC，sinC coC
∴A=B=C，故△ABC为等边三角形．