问题
解答题
将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A、C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB=4，BE=1，那么∠CAB的余切值是______．
答案
①如图1，当点E在线段AB上时，过点P作PH⊥AB于点H．易得AH=BE=1，则HE=AB-2BE=2．
设BC=PH=x，易证△ABC∽△PHE，则
=4 x
，解得x=2x 2
，此时，cot∠CAB=2
；2
②如图2，当点E在线段AB的延长线上时．过点P作PH⊥BC于点H．
易得PH=AB=4，
易得
=BQ QH
=BE PH
，BQ=CH=1 4
QH．1 4
设BC=t，则QH=
t．2 3
易证△ABC∽△QHP，则
=4 t
，解得t=2
t2 3 4
，此时cot∠CAB=6
．6 3
综上所述，∠CAB的余切值是
或2
．6 3
故答案是：
或2
．6 3
