问题
解答题
已知函数f(x)=sin2x+
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合； （3）求函数的单调区间，并指出在每一个区间上函数的单调性． |
答案
（1）∵f（x）=
+1-cos2x 2
sin2x+3 2
=sin（2x-1 2
）+1，π 6
∴f（x）的最小正周期T=
=π；2π 2
（2）当2x-
=2kπ+π 6
（k∈Z），π 2
即x∈{x|x=kπ+
，k∈Z}时，f（x）max=2；π 3
当2x-
=2kπ-π 6
（k∈Z），π 2
即x∈{x|x=kπ-
，k∈Z}时，f（x）min=0；π 6
（3）当2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
（k∈Z），π 2
即kπ-
≤x≤kπ+π 6
（k∈Z），时，f（x）单调递增．π 3
当2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
（k∈Z），3π 2
即kπ+
≤x≤kπ+π 3
（k∈Z）时，f（x）单调递减．5π 6
故f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 6
]（k∈Z）；f（x）的单调递减区间为[kπ+π 3
，kπ+π 3
]（k∈Z）．5π 6