问题
计算题
如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设碰撞时间极短，求：
（1）工人的推力；
（2）三个木箱匀速运动的速度；
（3）在第一次碰撞中损失的机械能。
答案
解：（1）设工人的推力为F，则有F=3mg（sinθ+μcosθ） ①
（2）设第一次碰撞前瞬间木箱速度为v1，由功能关系得
②
设碰撞后两木箱的速度为v2，由动量守恒得mv1=2mv2 ③
设再次碰撞前瞬间速度为v3，由功能关系得
④
设碰撞后三个术箱一起运动的速度为v4，由动量守恒得2mv3=3mv4 ⑤
联立以上各式得
⑥
（3）设在第一次碰撞中损失的机械能为△E，有
⑦
联立①②③⑦式得△E=mgl（sinθ+μcosθ） ④
