问题
解答题
(1)已知函数f(x)=sin(
(2)计算:tan70°cos10°(
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答案
(1)由-
+2kπ≤π 2
x+1 2
≤π 4
+2kπ(k∈Z)得-π 2
+4kπ≤x≤3π 2
+4kπ(k∈Z),π 2
当k=0时,得-
≤x≤3π 2
,[-π 2
,3π 2
]⊂[-2π,2π],且仅当k=0时符合题意,π 2
∴函数f(x)=sin(
x+1 2
)在区间[-2π,2π]上的单调增区间是[-π 4
,3π 2
].π 2
(2)tan70°cos10°(
tan20°-1)=3
•cos10°•sin70° cos70°
=
sin20°-cos20°3 cos20°
•cos10°•sin70° cos70°
=--2sin10° cos20°
•sin70° cos70°
=-sin20° cos20°
•cos20° sin20°
=-1.sin20° cos20°