问题 解答题
(1)已知函数f(x)=sin(
1
2
x+
π
4
)
,求函数在区间[-2π,2π]上的单调增区间;
(2)计算:tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
答案

(1)由-

π
2
+2kπ≤
1
2
x+
π
4
π
2
+2kπ(k∈Z)得-
2
+4kπ≤x≤
π
2
+4kπ
(k∈Z),

当k=0时,得-

2
≤x≤
π
2
[-
2
π
2
]⊂[-2π,2π]
,且仅当k=0时符合题意,

∴函数f(x)=sin(

1
2
x+
π
4
)在区间[-2π,2π]上的单调增区间是[-
2
π
2
]

(2)tan70°cos10°(

3
tan20°-1)=
sin70°
cos70°
•cos10°•
3
sin20°-cos20°
cos20°
=
sin70°
cos70°
•cos10°•
-2sin10°
cos20°
=-
sin70°
cos70°
sin20°
cos20°
=-
cos20°
sin20°
sin20°
cos20°
=-1

单项选择题
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