问题
解答题
已知函数f(x)=2cos2x+2
（1）若x∈R，求f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时自变量的集合； （2）若x∈[ 0 ，
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答案
（1）∵f(x)=2cos2x+2
sinxcosx+a3
=1+cos2x+
sin2x+a3
=2sin（2x+
）+a+1，（4分）π 6
且sin（2x+
）∈[-1，1]，π 6
∴f（x）max=a+3，（5分）
此时2x+
=2kπ+π 6
，k∈Z，解得x=kπ+π 2
，π 6
则满足题意的x集合为{ x|x=kπ+
， k∈Z }；（7分）π 6
（2）当x∈[ 0 ，
]时，π 2
≤2x+π 6
≤π 6
，7π 6
∴a≤f（x）≤3+a，（10分）
由|f（x）|＜2．即-2＜f（x）＜2，
得
，a＞-2 a+3＜2
解得a∈（-2，-1）．（14分）