问题
问答题
设f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，证明存在实数ζ∈(-1，1)使得
答案
参考答案：将f(x)在x=0处按泰勒公式展开，有
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其中η在0与x之间，令x分别为1，-1，得
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其中η1∈(-1，0)，η2∈(0，1)
上述两式相减得
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由f(x)在[η1，η2]上连续，不妨设f’"(x)在[η1，η2]上的最大值、最小值分别为M，m，则
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根据介值定理，存在ξ∈[η1，η2][*](-1，1)，使得[*]
于是[*]f’"(ξ)，即对于ξ∈(-1，1)，有
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