函数y=sin(x+

π

6

)•sin(x+

π

2

)=（sinxcos

π

6

+cosxsin

π

6

）cosx=

3

2

sinxcosx+

1

2

cos²x=

3

4

sin2x+

1

4

(1+cos2x)

=

1

2

sin（2x+

π

6

），

故函数的最小正周期为

2π

2

=π，

故答案为 π．