问题
解答题
在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断△ABC的形状．
答案
在△ABC中，由正弦定理可知
=a sinA
=k，则a=ksinA，b=ksinB，b sinB
代入（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），并把k约分可得
（sin2A+sin2B）sin（A-B）=（sin2A-sin2B）sin（A+B），
sin2Asin（A-B）+sin2Bsin（A-B）=sin2Asin（A+B）-sin2Bsin（A+B），
sin2A[sin（A+B）-sin（A-B）]=sin2B[sin（A-B）+sin（A+B）]，
利用和角公式，整理有 sin2A2cosAsinB=sin2B•2sinAcosB，
即sin2A2cosAsinB-sin2B2sinAcosB=0，即 sinAsinB（2sinAcosA-2sinBcosB）=0，
即 sinAsinB（sin2A-sin2B）=0．
又 sinA＞0，sinB＞0，
所以sin2A=sin2B，2A=2B 或2A+2B=180度，故 A=B或A+B=90度，
所以，△ABC是等腰三角形或直角三角形．