问题
解答题
数列{xn}满足x1=0，xn+1=-x2n+xn+c（n∈N*）。
（Ⅰ）证明：{xn}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值范围，使{xn}是递增数列。
答案
解：（I ）必要条件
当
时，
数列
是单调递减数列
充分条件
数列
是单调递减数列
得：数列
是单调递减数列的充分必要条件是
；
（II）由（I）得：c≥0
①当
时，
，不合题意
②当
时，
当
时，
与
同号，
由
当
时，存在
，使
与
异号
与数列
是单调递减数列矛盾
得：当
时，数列
是单调递增数列。