问题
解答题
已知函数f(x)=2
（1）若x∈(-
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
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答案
（1）∵f(x)=2
sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)3
∴利用三角函数的降次公式，得f（x）=
sin（2ωx）+cos（2ωx）=2sin（2ωx+3
）π 6
∵函数f（x）的最小正周期为T=
=π2π 2ω
∴2ω=2，可得函数f（x）的解析式为：y=2sin（2x+
）π 6
令
+2kπ＜2x+π 2
＜π 6
+2kπ，得3π 2
+kπ＜x＜π 6
+kπ，其中k是整数，2π 3
∵x∈(-
，π]，π 6
∴取k=0，得x∈(
，π 6
)2π 3
所以函数f（x）的单调递减区间是(
，π 6
)；2π 3
（2）函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，1 2
所得函数解析式为：y=2sin（4x+
）π 6
再把所得到的图象再向左平移
个单位，得到函数y=g（x）的图象，π 6
∴g（x）=2sin[4（x+
）+π 6
]=2sin（4x+π 6
）5π 6
∵函数y=g（x）定义在区间[0，
]上，π 8
∴4x+
∈[5π 6
，5π 6
]⇒sin4π 3
≤sin（4x+4π 3
）≤sin5π 6 5π 6
即-
≤sin（4x+3 2
）≤5π 6 1 2
∴函数y=g（x）的值域为[-
，1]，函数的最小值为-3
．3