问题
多项选择题
假设ABC公司股票目前的市场价格为60元，而在一年后的价格可能是50元和70元两种情况。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是一年，执行价格为60元。投资者可以按15%的无风险利率借款。购进上述股票且按无风险利率15%借入资金，同时售出一份100股该股票的看涨期权。则按照复制原理，下列说法正确的有( )。
A．购买股票的数量为50股
B．借款的金额是2174元
C．期权的价值为826元
D．期权的价值为844元
答案
参考答案：A,B,C
解析： 购进X股上述股票且按无风险利率15%借入资金，借款数额设定为Y，期权的价值为C0。若股价上升到70元时，售出1份该股票的看涨期权的清偿结果：-100×(70-60)=-1000元，同时出售X股股票，偿还借入的Y元资金的清偿结果：X×70- Y(1+15%)=70X-1.15Y；若股价下降到50元时，售出1份该股票的看涨期权的清偿结果为0，同时出售X股股票，偿还借入的Y元资金的清偿结果：X×50-Y(1+15%)=50X-1.15Y。任何一种价格情形，其现金净流量为零。
则：
70X-1.15Y-1000=0 (1)
50X-1.15Y-0=0 (2)
解得：X=50(股)，Y=2174(元)
目前购进X股上述股票且按无风险利率15%借入资金，借款数额设定为Y，期权的价值为C0其现金净流量=60X-C0-Y=0，则C0=60X-Y=60×50-2174=826(元)。
