问题
问答题
如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．
(1)试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
(2)连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；
(3)设AP=x，△PBE的面积为y，
①求出y关于x的函数关系式；
②当点P落在AC的何处时，△PBE的面积最大，此时最大值是多少
答案
参考答案：
过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F．如图所示．
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∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形．
∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°
又∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°∴∠1=∠2．
又PF=GD，∠PFE=∠PGD=90°，
∴Rt△EFP≌Rt△PGD(ASA)．
∴PE=PD．
(2)∵AD=AB，∠PAB=∠PAD=45°，AP=AP，
∴△APB≌△APD(SAS)．
∴PB=PD．
∴PE=PB．
∴△PBE为等腰三角形．
(3)①∵AP=x．
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即当P落在AC的中点处时，△PBE的面积最大，为[*]