问题
解答题
已知函数f（x）=sin2x-2cos2x（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并写出对称轴方程．
答案
（1）f（x）=sin2x-2cos2=sin2x-cos2x-1，--------（2分）
则f(x)=
sin(2x-2
)-1，----------（4分）π 4
所以，函数f（x）的最小正周期为π．------（6分）
（2）由2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 8
．------（8分）3π 8
所以，函数f（x）的单调递增区间为：[kπ-
，kπ+π 8
] (k∈Z)．-------（9分）3π 8
从2x-
=kπ+π 4
，得x=π 2
+kπ 2
，--------（11分）3π 8
故对称轴方程为：x=
+kπ 2
(k∈Z)．--------（12分）3π 8